全国2010年1月真题——自考《高等数学》
分类：爱心传递 发布时间：2016-09-20 16:04:50
一、单项选择题
1、函数f(x)=arcsin
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
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【正确答案】 B
【答案解析】
本题考察函数定义域求解.
根据题意，x应该满足
,
故
的定义域为[-1,3].
2、要使无穷级数
（a为常数，a≠0）收敛，则q =（ ）
（a为常数，a≠0）收敛，则q =（ ） 
. 3、 函数
在x =1处的导数为（ ）
函数在x =1处的导数为（ ）
. 4、函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ）
是y的极小值点. 5、下列反常积分收敛的是（ ）
，收敛， 
，发散； 
，发散； 
二、填空题
，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________ 
=______ 
n[ln (n+2)-ln n]=________ 
在x=1处连续，则k=________ 
=________ 
的水平渐近线为_________ 
=___________ 
,则
= 
三、计算题
. 
，
上凸；
，上凹 
，令
，求
. 
，两边求导，
. 
，
四、解答题
1、 过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.
（1）求切线方程
（2）求D的面积A
（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积
过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.
（1）求切线方程
（2）求D的面积A
（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积
，所以切线为：
，即
五、综合题
. 
. 
，其中D是由y=
,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域. 
. 
， 
当x>0时为增函数，
即
